שלום אורח התחבר / הרשם
הכותבים במנטליקה מרוויחים תמלוגים מהפרסומות, רוצה גם? ההרשמה בחינם!
game

משחק נחמד בתורת המשחקים


חידה נחמדה

חוקי המשחק:
במשחק ישנם שני משתתפים ו-5 מעטפות עם סכומי הכסף הבאים : 100, 200, 400, 800 ו-1600 ש"ח. המשחק מתנהל כך, כל אחד מן המתמודדים מקבל מעטפה. המעטפות מחולקות כך שאחד מן המתמודדים מקבל מעטפה שבה סכום כסף כפול מהמעטפה שקיבל המתמודד השני (נניח המתמודד הראשון קיבל מעטפה עם 400 ש"ח אזי המתמודד השני קיבל מעטפה שבה 200 ש"ח או 800 ש"ח).
לאחר שהמתמודדים קיבלו את המעטפות וראו מה יש בתוכן הם יכולים להחליף את המעטפה עם המתמודד השני אם שניהם מסכימים להחלפה.

קיבלתם מעטפה שבה סכום הכסף הינו 200 ש"ח. האם תסכימו להחלפה? מדוע?

מכיוון שקיבלנו מעטפה שבה 200 ש"ח אנו יודעים כי מעטפתו של המתמודד השני מכילה או 100 ש"ח או 400 ש"ח בסיכוי של 50% לכל אפשרות, משמע סכום הכסף הממוצע שבמעטפה של המתמודד השני הוא 250 ש"ח, לפיכך ברור שכדאי להחליף, אך התשובה הנכונה היא שבשום אופן אסור להחליף. נראה זאת על דרך השלילה. נניח שקיבלנו מעטפה שבה 1600 ש"ח, ברור שלא נרצה להחליף אותה מכיוון שבוודאות למתמודד השי ישנה מעטפה המכילה 800 ש"ח. אם קיבלנו מעטפה שבה 800 ש"ח אנו נחשוב כך - למתמודד השני יש מעטפה שבה 1600 ש"ח או 400 ש"ח, אם יש ברשותו מעטפה שבה 1600 ש"ח בוודאי שהוא יסרב להחלפה ולכן אם נקבל מעטפה שבה 800 ש"ח בוודאי שלא כדאי להחליף אותה עם 400 ש"ח. ואם קיבלנו מעטפה שבה 400 ש"ח אנו נדע שהמתמודד השני קיבל מעטפה שבה או 800 ש"ח או 200 ש"ח, בנוסף אנו יודעים כי המתמודד השני לא יסכים להחלפה אם מעטפתו מכילה 800 ש"ח ולכן שוב, אם נסכים להחלפה ישארו בידינו 200 ש"ח וכך ממשיך הלאה. המתמודד היחיד שיסכים להחליף את המעטפה הוא המתמודד שקיבל 100 ש"ח, ואם המתמודד שמולנו קיבל 100 ש"ח זה אומר שאנחנו קיבלנו 200 ש"ח ולא נרצה להחליף 200 ש"ח בעד 100 ש"ח.
מאמר זה טרם דורגמרתקמענייןנחמדסבירגרוע


מה דעתך על משחק נחמד בתורת המשחקים ?
תגובתך:
כתובת אתר: //:HTTP
שם: אימייל : קבלת תגובות לאימייל
פרסום תגובה
מאת חנן ב 21/10/2013 18:21אבל הבעיה היא שבמציאות אנשים לא כאלה חכמים כדי לחשוב על כל האפשרויות ולכן לפעמים יהיה כדאי להחליףתגובה לתגובהמאת חנן ב 21/10/2013 18:19נחמד תגובה לתגובה