את השאלות שבתקציר אפשר לנסח בצורה כללית: "מהו מספר האפשרויות לX הצלחות בY אפשרויות?" כאשר נגדיר את אחד מהתוצאות (ילד/ילדה, זוג/פרד) כהצלחה, ואת השני ככישלון. לפני שנעבור לחישוב, כדאי שאסביר את הסימן "עצרת". עצרת הוא סימן "!" שנכתב ליד מספר מסויים, ומשמעו מכפלת כל המספרים מ-1 ועד אותו מספר. לדוגמא, !5=5*4*3*2*1. למי שיש מחשבון מדעי תוכלו להשתמש בו בכפתור !X, למי שאין יצטרך לחשב ידני :). עתה נתחיל בלחשב מהי כמות האפרויות הכללית- כל הצירופים של כל המספרים. ניקח לדוגמא את השאלה "מהי כמות הצירופים של המספרים 1-6?" ובכן, מה מספר האפשרויות עבור המספר הראשון?- 6. עבור המספר השני אם כן, נשארו 5 אפשרויות,- כל אלה שלא נבחרו עבור המספר הראשון. כלומר, כמות האפשרויות של המספר השני הוא חמש אפשרויות לכל אחד מששת האפשרויות של המספר הראשון = 5*6. למספר השלישי נשארו 4 אפשרויות,- מה שלא נבחר למספרים הראשון והשני, כלומר 4 אפשרויות לכל אחד מ5*6 האפשרויות של המספר השני =4*5*6. וכן הלאה עד !6=6*5*4*3*2*1. עד עכשיו חישבנו מהם כל הצירופים של כל האפשרויות. אך מה יקרה אם במקום המספרים 1-6 עומדים לרשותינו המספרים 2,2,4,4,4,4 או 2,2,2,3,3,3 (או 3 בנים ו2 בנות, 5 זוג ו3 פרד..)? ניקח לדוגמא את המקרה הראשון. מה שקרה כאן למעשה הוא שצמצמתי את כל הצירופים האפשריים של 3,4,5,6 לאותה תוצאה-4, ואת הצירופים שבין 1 ו-2 לתוצאה זהה-2. כמות התוצאות השונות שצמצמתי לתוצאה-  4 הוא כל הצירופים האפשריים של ארבעת המספרים 3-6, כלומר !4. המספרים שצמצמתי לתוצאה הזהה 2 הוא סך הצירופים 1,2, כלומר !2. אם כן כדי למצוא את כמות הצירופים השונים עתה, אנחנו צריכים לחלק את התוצאה הסופית ב!4, (שהרי אילו היו !4 תוצאות במקום אחת, הייתי מכפיל את כל שאר התוצאות ב!4, כלומר, שאר התוצאות לכל אחת מהתוצאות !4) ולחלק שוב ב! (מאותה סיבה). הנוסחה הכללית אם כן תהיה "מספר האפשרויות לX הצלחות בYאפשרויות = !Y חלקי !X חלקי !(Y פחות X)" מקווה שנהנתם כמו שאני נהנתי מזה :)